非零特征值個(gè)數(shù)與秩的關(guān)系：如果矩陣可以對(duì)角化，那么非零特征值個(gè)數(shù)等于矩陣的秩；如果矩陣不能對(duì)角化，這個(gè)結(jié)論不一定成立。對(duì)于方陣，秩不小于非零特征值的個(gè)數(shù)。

矩陣的秩與特征值個(gè)數(shù)的關(guān)系；

1.方陣a的秩不滿(mǎn)足等價(jià)于a的特征值為零。

2.a的秩不小于a的非零特征值個(gè)數(shù)。

證據(jù)：

定理1:n階方陣A相似對(duì)角化的充要條件是A有n個(gè)線(xiàn)性獨(dú)立的特征向量。

定理2:如果A是N階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，A也同樣對(duì)角化。

定理3:設(shè)A是秩r=k的N階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，那么=0<愛(ài)尬聊_頭條百科>正好是A的n-k倍特征值。

定理4:如果A是n階方陣，矩陣的秩為r=k，那么=0至少是A的n-k的重特征值。

定理5:設(shè)A為n階方陣，矩陣的秩為r=k，A同樣可以對(duì)角化，那么=0正好是A的n-k倍特征值。

定理6:設(shè)A為n階方陣，矩陣的秩RF為k，A可對(duì)角化，那么=0正好是f的n-k倍特征值。

矩陣1秩的變化規(guī)律及其證明。換位后排名不變。

2.r=min，a是m*n矩陣。

3.r=r，k不等于0。

4、r=0=A=0

5、r=r r

6、r=最小值，r)

7、r r-n=r

證據(jù)：

由AB和N階單位矩陣En構(gòu)造的分塊矩陣。

|AB O|

|O En|

a .將以下兩個(gè)矩陣相乘，并將其加到上述兩個(gè)矩陣中，這兩個(gè)矩陣是：

|AB A|

|0 En|

右邊的兩個(gè)矩陣乘以-B，然后加到左邊的兩個(gè)矩陣上。

|0 A |

|-B En|

因此，r n=r=r=r r。

R r-n=r。

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