一張紙對折105次，宇宙真的就放不下了嗎？？
一張紙對折105次，宇宙真的就放<愛尬聊_尬聊百科>不下了嗎？
M35****957 2022-09-01 09:44 巧了，我在高中的時候，就有人給我講過一張紙對折105次宇宙就放不下了。當時我還很好奇，就這一張薄薄的紙，不要說對折105次了，就是對折1萬次，可能連地球的高度都達不到，連珠穆朗瑪峰的高度都達不到，事實真的如此嗎？并不是，在這之中我們忽略了一臺數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)叫做指數(shù)模型。在高中的時候我們就學過指數(shù)模型，這個指數(shù)模型就是越往后它的增長速度就越快，可能一下子就直接漲到頭了。沒錯，我們把一張紙對折的時候也會出現(xiàn)這個問題。接下來咱們來做一臺假設，一臺比較好玩的假設。大家都知道，一張紙對折的話，這個厚度會變成之前的二倍，對不對？一張紙的厚度大家知道有多厚嗎？我們專門查閱了一些相關資料，一張紙的厚度應該是0.104毫米，為了省事計算，我們直接把0.104毫米約等于0.1毫米。接下來給大家做一組非常神奇的數(shù)學計算。一張紙的厚度是0.1毫米，那么當這0.1毫米的紙對折一次的話，是0.1毫米×2=0.2毫米，對不對？幾乎可以忽略不計，那當這張紙對折兩次的時候，它會變成0.4毫米，對折三次的時候會變成0.8毫米，對折4次的時候會變成1.6毫米。我們繼續(xù)來說，一張紙對折5次變成3.2毫米，對折6次變成6.4毫米，對折8次變成25.6毫米，對折10次變成102.4毫米。這個102.4毫米是如何計算出來的呢？學計算機的時候，我們會發(fā)現(xiàn)102.4是非常不一般的數(shù)字對不對？其實這個數(shù)據(jù)很容易得出結(jié)論，它是2的10次方。這樣計算的話就簡單多了，每對折一次都是2的N次方，對折10次就是2的10次方，對折100次是2的多少次方？是2的100次方，對折105次呢就是2的105次方對不對？再乘以它的初始厚度0.1毫米，最終的結(jié)果大家知道是多少嗎？如果是0.1毫米×2的105次方的話，最終的結(jié)果是4×10的27次方。但是大家注意，因為初始的量是0.1毫米，我們又需要把毫米換算成米，大家都知道1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米。那我們又要考慮一下，這么長的距離能不能把宇宙給戳穿呢？我們需要查閱另一組數(shù)據(jù)。宇宙的直徑是多少？當然我沒有辦法給你查出宇宙的直徑來。原因很簡單，因為宇宙目前分成了兩部分，分別是可觀測宇宙和不可觀測宇宙?？捎^測宇宙的直徑是930億光年。至于不可觀測宇宙的直徑是多少，不用問我，到目前為止，科學家都拿不出數(shù)據(jù)來。你還能指望著我能給你掰扯個123456，那就有點難為人了。更重要的是你就算真的問我，我也未必能給你詳細答案，但凡能夠給你詳細答案的，那100%是在說謊。在這里我們又接觸到一臺新的單位，這個單位叫做光年。光年是年嗎？并不是。光年是指什么？光年是計算天體距離的單位，請注意光年是距離而不是時間，一般指的是光在一年的時間里面走過的距離。我們把光年換算成具體的等量單位即可，我不給大家講如何換算的方式了，因為換算的方式你需要知道光在真空當中的速度以及一年的時間均等能換算成多少秒，還需要再一臺乘法對不對，這些完全沒有必要，我們直接在網(wǎng)上搜索，可以搜到一光年的距離應該是9.5×10的15次方左右。請注意，這個是我們算出來的，是光在一年的時間里面走了多少米，再給大家個提示，還記得我們剛才算的數(shù)據(jù)嗎？一張紙對折105次，那么這張紙的高度是多高呢？是4×10的27次方。但是大家不要忘記，通過這兩個數(shù)據(jù)比較，我們知道可觀測宇宙的距離到底是多少光年，大約是930億光年，所以930億光年，相當于是9×10的10次方，對不對？也就是9×10的10次方需要與9.5×10的15次方做一臺乘法，在乘法的時候次方可以直接做加法，也就是9×9.5×10的25次方，最終的結(jié)果是8.5×10的26次方，我們之前折紙算出來的是4×10的27次方，4×10的27次方肯定比8.5×10的26次方要多得多。但這件事情并沒有我們想象的那么簡單。首先我們得先重申幾個關鍵點：第1個關鍵點：一張紙能不能對折105次以及是怎樣對折的我們要注意，一張紙對折是只朝一臺方向循環(huán)往復的對折，它的對折必須保證每一次的厚度都必須增加一倍，只有這樣才能夠達到我們的訴求，如果是這邊折一下那邊折一下，折來折去，最后對折成一臺角或者各種稀奇古怪的折法，則不會被計算在內(nèi)，比如先折一半，另一半再折，一半在這邊一半在那一邊，其實只是折了兩次而已，但你對外說折了8次，那還有的玩沒的玩，對不對？原則上來說一張紙很難被折疊6次及以上，因為折疊到6次及以上的時候，你會發(fā)現(xiàn)紙的夾角的厚度特別大，尤其是大家拿一張普通a4紙對折的時候，你可以試一下，難度很大，所以原則上來說，一張紙不要說對折105次了，就是對折8次，都很困難了……所以這個話題本身就是個偽命題，但是我們不會探討這個命題的真?zhèn)?，只會探討這件事情真的是否能夠?qū)崿F(xiàn)及之后所帶來的數(shù)據(jù)變化。第2個關鍵點：我們的宇宙直徑并不準確我們剛才所說的宇宙直徑，它是一臺可觀測的宇宙直徑，但我們除了這個可觀測宇宙直徑之外，還有不可觀測宇宙直徑。這就相當于是一臺蘋果，你能見到這一面沒有辦法見到那一面。再或者宇宙之外，是另一臺宇宙，還有很多無窮盡的宇宙，那么這種情況之下不要說直接105次了，就是直接1萬次，那也未必能夠擊穿整個宇宙。原因很簡單，因為我們根本不知道宇宙的真實直徑是多大。第3個關鍵點： 我們只是在估算大體數(shù)據(jù)就像剛才所說的，宇宙的直徑大約是930億光年，每一臺光年它的具體長度是多長以及小數(shù)點的計算，這些計算我通通都給四舍五入了。也就是說這個數(shù)據(jù)我們只能做一臺預估，完全沒有必要也沒有必要去把一些數(shù)據(jù)明白無誤地擺在這里，因為我們不是做科學實驗，僅僅是針對這個話題來做一臺延伸而已。其實探討這個問題或是比較有趣的，目前問題最大的關鍵就是：所有的數(shù)據(jù)幾乎都是一致的，唯一未知的就是紙的厚度和宇宙的實際長度，比如紙的厚度，如果特別的厚的話，會影響到最終的計算數(shù)據(jù)，但這一點即便再影響也影響不到哪去，因為最終它折疊之后看到那個數(shù)據(jù)是一臺10的多少次方，這個占據(jù)絕對因素。但是宇宙的實際直徑則占據(jù)著另一臺直觀因素，毫不夸張地去講宇宙直徑的具體數(shù)值直接關系到咱們這個話題的討論，當然這個話題的實際意義可能也沒有那么大。最起碼從一臺普通人的角度出發(fā)，當做茶余飯后的談資可以，但是把它當做學術里面的研究，那大可不必。真正意義上用于學術理論研究的，或是要靠那些科學家，咱們的普通人就是閑來沒事聊聊天，吹吹牛也就算了。
ending#p#目的學習#p 2022-09-01 09:46 類似的題，我在小學時第一次遇到，那道題是一張紙對折30次，高度能不能超過珠穆朗瑪峰？剛看見這道題的時候，理所當然的認為，這如何可能，要知道一張紙是多么的薄，對折30次如何可能比珠穆朗瑪峰還高呢？但是經(jīng)過計算后我才知道，我或是太年輕了。假如一張紙為0.1毫米厚，對折10次的厚度變化過程：0.1——對折1次——0.20.1——對折2次——0.40.1——對折3次——0.80.1——對折4次——1.60.1——對折5次——3.20.1——對折6次——6.40.1——對折7次——12.80.1——對折8次——25.60.1——對折9次——51.20.1——對折10次——102.4可以看出，一張紙對折10次后，它的厚度從0.1毫米達到了102.4毫米，約提高了1000倍。經(jīng)過多次的計算，可以認為每對折10次，紙的厚度均是在初始值的基礎上增加了約1000倍，為了便于計算，我們就取1000整數(shù)倍。于是很顯然，再對折10次（第20次），102.4毫米——同樣舍去零頭，就以100毫米為基數(shù)進行計算——增加1000倍，就變成了100000毫米，即100米。再對折10次（第30次），就達到了100000米的厚度，已經(jīng)遠遠的超過了珠穆朗瑪峰8848米的高度，甚至比10座珠穆朗瑪峰重疊在一還要高。當這個數(shù)字出現(xiàn)時，我是真的驚呆了，沒想到，看著不起眼的一張紙，僅僅連續(xù)對折30次就能達到這么一臺恐怖的數(shù)字。當然，在實際生活中，一張紙是不可能連續(xù)對折30次的，有很多人做過試驗，一般到了7、8次就是極限了。但是，我們可以從數(shù)學的角度繼續(xù)計算下去，來看看一張紙對折105次能不能撐破宇宙。因為前面已經(jīng)計算了30次對折后，一張紙的厚度將達到100000米，即100公里，我們就接著這里計算下去。計算過程如下（每對折10次增加1000倍）：100公里——對折40次——約100000公里，即10萬公里100公里——對折50次——約1萬萬公里，即1億公里100公里——對折60次——約1千億公里100公里——對折70次——約1百萬億公里100公里——對折80次——約10億億公里100公里——對折90次——約1萬億億公里100公里——對折100次——約1000萬億億公里100公里——對折101次——約2000萬億億公里100公里——對折102次——約4000萬億億公里100公里——對折103次——約8000萬億億公里100公里——對折104次——約1.6億億億公里100公里——對折105次——約3.2億億億公里一光年約等于9萬4千6百億公里，就算它10萬億公里吧，那么3.2億億億公里，夠光跑上3200億年了。而目前我們能觀測到的宇宙直徑僅為930億光年，差不多要有4個宇宙才能放下這張折了105次的紙，真是太神奇了！
ty_花開花落528 2022-09-01 09:47 宇宙確實放不下！這就是指數(shù)級增長的驚人力量。這種問題最初給人的感覺都是挺“可笑”的，人們往往也草率地認為是不可能的。類似的問題其實還有很多，比如：一次性給你1億元，或者是第一天給以1塊錢，然后以后每天給你前一天的2倍金額，連續(xù)給你一臺月。大部分人都會選擇一次性接受1億元。因為后邊的支付方式感覺不會太高，如何樣也不可能高過1億元的金額，因為在我們常人的眼里，1塊錢與1億元錢之間有著巨大的鴻溝。但實際情況卻是，第二種支付方式，其實累計可以獲得10.7億元，要遠遠高于1億元。下面我們就來算一算，一張紙對折105次到底有多大。從上面的例子我們已經(jīng)可以意識到，這個數(shù)據(jù)可能是非常龐大的。首先我們需要給出一張紙的厚度數(shù)據(jù)，這里我們就拿標準A4紙0.1毫米的厚度進行計算。假設這張A4紙無限的大，可以持續(xù)地進行折疊，畢竟按照常識來講，一張紙是不可能折疊105次的，一般折疊7次都很難了。具體計算過程如下圖所示：由上圖可見，一張紙折疊105次以后尺寸是：4056481920730330000000000000米而宇宙的尺寸是：879847933950014000000000000米折疊105次的尺寸大概是宇宙尺寸的4.6倍，也就是說要5個可觀測宇宙才能放得下一張折疊了105次的A4紙。總結(jié)。任何事物一旦涉及到指數(shù)級增長，那么前途都是不可估量的。任何事物也不要只看最初的基礎數(shù)據(jù)，很多時候我們都會被一些“習慣性認知”所誤導，最終的選擇也就可能產(chǎn)生偏差。以上個人意見僅供參考。
莫道相思苦 2022-09-01 09:55 0.1毫米足夠大的一張紙，折疊105次的厚度，是人類目前可觀測宇宙直徑的4.6倍，但這并不能說明宇宙就放不下，因為人類不知道宇宙有多大！這篇文章我們來開個腦洞，將一張紙折疊105次，到底會發(fā)生什么，厚度能夠達到什么水平，是否連宇宙都放不下！我們假設這張紙的厚度是0.1mm（一張A4打印紙的厚度是0.104mm），而且足夠大，大到可以折疊105次，其他因素我們這里忽略不計。1、下面我們開始折疊這張紙，看看到底會發(fā)生什么：對折1次——0.2mm對折3次——0.8mm對折10次——102.4mm對折十次把單位換算成米的話是0.1024米，到這里并沒有明顯的感覺，這才剛到10公分多一點，我們繼續(xù)對折：對折15次——3.2768米：這是一層樓房的高度對折20次——104.8576米：這是埃及第三大金字塔，紅色金字塔的高度對折25次——3355.4432米：這比五臺山的高度還高300米對折30次——107374.1824米：這張紙的厚度已經(jīng)到達了地球大氣對流層的頂端。再多對折兩次，就可以超過中國空間站運行軌道的高度對折42次——439804651.1104米：這已經(jīng)超過了地球與月球之間38萬公里的距離，如果有人問你類似問題，就可以直接回答他對折50次——112589990684.262，地球與火星最近時的距離為5500萬公里，一張紙對折50次可以在地球與火星之間跑個來回對折60次——約1152億公里：這是光速飛行四天半左右的距離……繼續(xù)對折下去的尺度只能以光年為單位，這個數(shù)字超過了我們的想象，我們直接上個圖片，大家自行查閱對折次數(shù)對應的厚度：在這個圖片最下方，我們列出了可觀測宇宙的直徑，也就是人們熟知的930億光年，為了讓大家對這個數(shù)據(jù)有個概念，我們換算成米來感受一下：一張紙折疊105次之后的厚度為（單位：米）：4056481920730330000000000000而人類可觀測宇宙的直徑為（單位：米）：879847933950014000000000000也就是說，一張紙折疊105次的厚度，差不多是4.6倍可觀測宇宙直徑的距離！這個數(shù)字超出了我們的想象，但是如果你問一位天文學家：這個厚度是否超過了整個宇宙的范圍，能否到達宇宙的邊界？恐怕他給不了你答案，因為人類還無法確認宇宙的大小，而且有可能永遠都無法判定宇宙有多大！下面我們再來看看宇宙有多大，為啥說人類目前無法確定宇宙的大小。2、宇宙到底有多大？文章開頭我們就已經(jīng)提到，人類可觀測宇宙有930億光年，這里要注意的詞是“可觀測宇宙”，也就是說這并不是宇宙的大小，而僅僅是人類可以探測到的宇宙大小，在這個距離之外，并不是宇宙的邊界。那么宇宙到底有多大？我的答案是：不知道！為啥說不知道，是因為以下幾個理由：1、宇宙真的很大在天文學有一臺詞叫“各項同性”，這是用來形容“大”的，就是說人類從地球出發(fā)，朝著任意一臺方向觀測宇宙，觀測的景象完全一樣。大家想象一下，什么情況下才會出現(xiàn)朝著任何方向都一樣的情況？答案是只有在某個空間的中心，才會出現(xiàn)這種情況。但是地球并不是宇宙的中心，也出現(xiàn)了“各項同性”，那就只有一種情況說的通，就是這個宇宙太大了，大到了我們根本無法確認地球所處的位置。2、930億光年只是可觀測宇宙的直徑人類可觀測宇宙的直徑是930億光年，半徑為465億光年，也就是說人類可以觀測到距離地球465億光年處的事物。但事實上人類能看到的天體距離地球只有300億光年，更遠的距離是通過引力波測算出來的，測算極限就是465億光年。再遠的地方我們觀測不到，這不是人類技術不夠先進，而是更遠處的光還沒有傳播到地球上，這是宇宙本身的限制導致的。3、“退行速度”的存在，使得我們有可能永遠都無法確定宇宙的大小大家有沒有想過，在宇宙的范圍內(nèi)，有些事物的變化是超過光速的？這里需要介紹一臺概念：退行速度。天文學里，把一臺天體因為宇宙膨脹而遠離我們的速度叫做退行速度。當然這里必須強調(diào)一點，退行速度不是天體的運動速度，而是宇宙空間的變化，是允許超過光速的。退行速度不只和宇宙膨脹速率有關，同時也和距離有關。同樣的宇宙膨脹速率，距離我們越遠的地方，退行速度會越快。如果一臺天體距離我們非常遠，遠到了它的退行速度超過了光速，那么這個天體發(fā)出的任何信息永遠都不可能傳播到地球上。這個距離是多少呢？經(jīng)過科學計算，當一臺天體距離地球的距離超過620億光年時，它的退行速度就會超過光速。也就是說如果以地球為中心，宇宙的半徑大于620億光年（直徑超過1240億光年），那么人類永遠都無法知曉宇宙的大小！那么一張紙對折105次，宇宙真的放不下嗎？對折105次的紙的厚度，達到了可觀測宇宙直徑的4.6倍，但這不能說明宇宙放不下。因為我們目前根本不知道宇宙到底有多大，所以這個問題的答案是：不知道！
360U3121756297 2022-09-01 09:56 一張紙你能對折幾次？有的答案是6次，有的則是7次。有人說，如果存在一張紙對折105次，宇宙就放不下了，是真的嗎？對于這類問題，通過計算檢驗是最直接的。現(xiàn)實中，關于這項試驗的最高紀錄是13次2011年，美國德克薩斯州，圣馬克中學的老師帶領著學生，將一張長約4000米的廁紙對折了13次。對折后的層數(shù)達到了8192層，而且這個狀態(tài)無法長時間維持。但是，由于種種原因這張記錄并沒有被吉尼斯世界紀錄認可。不過他們確實創(chuàng)造了最高的紙張折疊次數(shù)記錄。很難想象，一張長達4千米且柔性極好的廁紙居然只能折疊13次。其實，你可以嘗試一下去折疊一張A4紙。6-7次可能就是極限了。那么，如果一張紙可以對折105次，對折105次后是指什么怎樣的場景，宇宙能不能放得下。以普通A4紙為例，厚度為0.1毫米，對折一次后厚度為0.2毫米；對折3次后厚度為0.8毫米；對折10次后厚度為10.24厘米；此時厚度已經(jīng)是初始厚度的1024倍，為2的十次方。對折20次后，厚度已經(jīng)是10.24厘米的1024倍，為104.86米，與一座小山丘相當。對折30次后，厚度已經(jīng)是104.86米的1024倍，為107374米，相當于12座珠穆朗瑪峰的海拔高度。對折42次后，厚度約為4.4億米，已經(jīng)超過了地月平均距離（38萬公里）。對折50次后，紙張厚度為1.126億千米。是地月距離的296倍。對折100次后，紙張厚度達到了1.2676506*10^26米。這個數(shù)字已經(jīng)是天文單位了，大約為134億光年。對折105次后紙張厚度約為4288億光年。目前，我們可觀測宇宙直徑為930億光年。事實上，當紙張對折103次后，就已經(jīng)在我們的可觀測宇宙范圍內(nèi)容不下了，不用到105次。總結(jié)紙張的折疊其厚度是指數(shù)的增加。一變?yōu)槎?，二變?yōu)樗?。對?05次后，原本只有0.1毫米厚度紙張，會變?yōu)?288億光年，遠遠超出我們的可觀測宇宙直徑。當然，宇宙真實的范圍應該遠遠大于我們的認知，而宇宙是否有邊界還不能確定，如果有邊界，宇宙外又是指什么？所以，紙張對折105次的厚度在我們的已知宇宙范圍內(nèi)是容不下的。未知宇宙能否容下這樣的厚度，目前或是未知的。不過，大概率是可以容下的。這一切都是假設，現(xiàn)實中并不存在這樣的紙張。即使存在，也永遠無法對折105次。
123457276 2022-09-01 09:56 曾經(jīng)有這么一臺故事，有一臺國王為了獎勵國際象棋的發(fā)明者，于是承諾給他實現(xiàn)一臺愿望，那位發(fā)明者說想要一些麥子，只是要把麥子擺滿整個棋盤上，第一臺格子放一顆，第二個放兩顆，第三個放四顆，一次類推，直至放滿整個64個格子棋盤，國王很快就答應了這個看起來非?！昂唵巍钡脑竿钱斔?zhí)行的時候才發(fā)現(xiàn)，即使吧整個國家的糧食全部拿來也無法填滿這個棋盤。從這個故事便能引申到我們今天的主角——指數(shù)，指數(shù)級的增長是非常迅速的，甚至可以將其稱為“爆炸式增長”。而如果我們將紙不斷進行對折，那么它的厚度同樣也是呈指數(shù)級增長。我們先簡單列舉紙張對折多次的情況我們以A4紙為例進行計算，一張A4紙的厚度通常在0.1mm左右，如果我們折疊1次就是0.2mm折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm折10次102.4mm 折11次204.8mm 折12次409.6mm 折13次819.2mm折14次1638.4mm 折15次3276.8mm 折16次6553.6mm 折17次13107.2mm折18次26214.4mm 折19次52428.8mm 折20次104857.6mm 折21次209715.2mm…折疊21次就將達到209m，也就是一臺小山坡的高度，而這只是一臺開始，由于基數(shù)越來越大，后面的增長將會變的越來越快，當折疊達到27次時，將會達到一萬多米，比目前世界最高峰珠穆朗瑪峰也高了不少，而當對折到36次時，厚度將超過地球半徑。對折42次，厚度可超過地月之間的距離38萬千米。而后面的數(shù)字也將會越來越大，我就不一一在這里列舉了，如果還想了解更多，你可以參考下面這張表中的數(shù)據(jù)。目前我們所觀測的宇宙直徑為930億光年，通過計算我們可以得到紙張折疊103次便可以達到一千多億光年，將超過已知的宇宙直徑，折疊105次則相當于四個多宇宙的直徑，從以上數(shù)據(jù)來看，一張紙折疊105次，宇宙的確是放不下的。以上的分析純屬建立在理論的基礎上，實際上目前世界上折紙次數(shù)最多的紀錄也僅為13次為啥折紙次數(shù)不能足夠多？這其中就涉及到兩個原因，一臺是折疊后會使紙的面積越來越小，另一臺就是紙張折疊會產(chǎn)生張力導致無法折疊。由于紙張不斷對折，每次對折則會將紙面的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄@個面積同樣也是以指數(shù)級的速度減少，所以當折疊次數(shù)越來越多時，面積將越來越小，最后結(jié)果就是變得太小了，折不動。另一方面，當我們進行對折時，由于紙張的厚度越來越大，紙張內(nèi)外的彎曲半徑不一樣，外層紙張由于彎曲半徑更大，所以會被拉扯，并且厚度越大，外層被拉扯的程度越大，于是外部紙張會產(chǎn)生張力，而這會導致我們很難折疊下去，如果我們使用蠻力進行強制折疊，則會導致外部分的紙張直接被撕裂，這也是我們無法多次折疊的一臺最重要原因。雖然說目前最高的紀錄是折疊13次，但即使是為了折疊這13次，該團隊使用的紙張也竟長達4公里，可想而知，如果就算是折疊二十三十次，那結(jié)果也就是紙張直接變成一團紙球，根本無法折疊?？偨Y(jié)從理論出發(fā)，一張紙折疊105次后，厚度將超過宇宙大小是完全沒有問題的，但是如果從實際出發(fā)，這完全是天馬行空，并無法真正實行，但通過這個例子也讓我們看見了指數(shù)級增長的威力。如果你不信，可以自個用紙嘗試一下。
M35****957 2022-09-01 09:44 巧了，我在高中的時候，就有人給我講過一張紙對折105次宇宙就放不下了。當時我還很好奇，就這一張薄薄的紙，不要說對折105次了，就是對折1萬次，可能連地球的高度都達不到，連珠穆朗瑪峰的高度都達不到，事實真的如此嗎？并不是，在這之中我們忽略了一臺數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)叫做指數(shù)模型。在高中的時候我們就學過指數(shù)模型，這個指數(shù)模型就是越往后它的增長速度就越快，可能一下子就直接漲到頭了。沒錯，我們把一張紙對折的時候也會出現(xiàn)這個問題。接下來咱們來做一臺假設，一臺比較好玩的假設。大家都知道，一張紙對折的話，這個厚度會變成之前的二倍，對不對？一張紙的厚度大家知道有多厚嗎？我們專門查閱了一些相關資料，一張紙的厚度應該是0.104毫米，為了省事計算，我們直接把0.104毫米約等于0.1毫米。接下來給大家做一組非常神奇的數(shù)學計算。一張紙的厚度是0.1毫米，那么當這0.1毫米的紙對折一次的話，是0.1毫米×2=0.2毫米，對不對？幾乎可以忽略不計，那當這張紙對折兩次的時候，它會變成0.4毫米，對折三次的時候會變成0.8毫米，對折4次的時候會變成1.6毫米。我們繼續(xù)來說，一張紙對折5次變成3.2毫米，對折6次變成6.4毫米，對折8次變成25.6毫米，對折10次變成102.4毫米。這個102.4毫米是如何計算出來的呢？學計算機的時候，我們會發(fā)現(xiàn)102.4是非常不一般的數(shù)字對不對？其實這個數(shù)據(jù)很容易得出結(jié)論，它是2的10次方。這樣計算的話就簡單多了，每對折一次都是2的N次方，對折10次就是2的10次方，對折100次是2的多少次方？是2的100次方，對折105次呢就是2的105次方對不對？再乘以它的初始厚度0.1毫米，最終的結(jié)果大家知道是多少嗎？如果是0.1毫米×2的105次方的話，最終的結(jié)果是4×10的27次方。但是大家注意，因為初始的量是0.1毫米，我們又需要把毫米換算成米，大家都知道1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米。那我們又要考慮一下，這么長的距離能不能把宇宙給戳穿呢？我們需要查閱另一組數(shù)據(jù)。宇宙的直徑是多少？當然我沒有辦法給你查出宇宙的直徑來。原因很簡單，因為宇宙目前分成了兩部分，分別是可觀測宇宙和不可觀測宇宙?？捎^測宇宙的直徑是930億光年。至于不可觀測宇宙的直徑是多少，不用問我，到目前為止，科學家都拿不出數(shù)據(jù)來。你還能指望著我能給你掰扯個123456，那就有點難為人了。更重要的是你就算真的問我，我也未必能給你詳細答案，但凡能夠給你詳細答案的，那100%是在說謊。在這里我們又接觸到一臺新的單位，這個單位叫做光年。光年是年嗎？并不是。光年是指什么？光年是計算天體距離的單位，請注意光年是距離而不是時間，一般指的是光在一年的時間里面走過的距離。我們把光年換算成具體的等量單位即可，我不給大家講如何換算的方式了，因為換算的方式你需要知道光在真空當中的速度以及一年的時間均等能換算成多少秒，還需要再一臺乘法對不對，這些完全沒有必要，我們直接在網(wǎng)上搜索，可以搜到一光年的距離應該是9.5×10的15次方左右。請注意，這個是我們算出來的，是光在一年的時間里面走了多少米，再給大家個提示，還記得我們剛才算的數(shù)據(jù)嗎？一張紙對折105次，那么這張紙的高度是多高呢？是4×10的27次方。但是大家不要忘記，通過這兩個數(shù)據(jù)比較，我們知道可觀測宇宙的距離到底是多少光年，大約是930億光年，所以930億光年，相當于是9×10的10次方，對不對？也就是9×10的10次方需要與9.5×10的15次方做一臺乘法，在乘法的時候次方可以直接做加法，也就是9×9.5×10的25次方，最終的結(jié)果是8.5×10的26次方，我們之前折紙算出來的是4×10的27次方，4×10的27次方肯定比8.5×10的26次方要多得多。但這件事情并沒有我們想象的那么簡單。首先我們得先重申幾個關鍵點：第1個關鍵點：一張紙能不能對折105次以及是怎樣對折的我們要注意，一張紙對折是只朝一臺方向循環(huán)往復的對折，它的對折必須保證每一次的厚度都必須增加一倍，只有這樣才能夠達到我們的訴求，如果是這邊折一下那邊折一下，折來折去，最后對折成一臺角或者各種稀奇古怪的折法，則不會被計算在內(nèi)，比如先折一半，另一半再折，一半在這邊一半在那一邊，其實只是折了兩次而已，但你對外說折了8次，那還有的玩沒的玩，對不對？原則上來說一張紙很難被折疊6次及以上，因為折疊到6次及以上的時候，你會發(fā)現(xiàn)紙的夾角的厚度特別大，尤其是大家拿一張普通a4紙對折的時候，你可以試一下，難度很大，所以原則上來說，一張紙不要說對折105次了，就是對折8次，都很困難了……所以這個話題本身就是個偽命題，但是我們不會探討這個命題的真?zhèn)?，只會探討這件事情真的是否能夠?qū)崿F(xiàn)及之后所帶來的數(shù)據(jù)變化。第2個關鍵點：我們的宇宙直徑并不準確我們剛才所說的宇宙直徑，它是一臺可觀測的宇宙直徑，但我們除了這個可觀測宇宙直徑之外，還有不可觀測宇宙直徑。這就相當于是一臺蘋果，你能見到這一面沒有辦法見到那一面。再或者宇宙之外，是另一臺宇宙，還有很多無窮盡的宇宙，那么這種情況之下不要說直接105次了，就是直接1萬次，那也未必能夠擊穿整個宇宙。原因很簡單，因為我們根本不知道宇宙的真實直徑是多大。第3個關鍵點： 我們只是在估算大體數(shù)據(jù)就像剛才所說的，宇宙的直徑大約是930億光年，每一臺光年它的具體長度是多長以及小數(shù)點的計算，這些計算我通通都給四舍五入了。也就是說這個數(shù)據(jù)我們只能做一臺預估，完全沒有必要也沒有必要去把一些數(shù)據(jù)明白無誤地擺在這里，因為我們不是做科學實驗，僅僅是針對這個話題來做一臺延伸而已。其實探討這個問題或是比較有趣的，目前問題最大的關鍵就是：所有的數(shù)據(jù)幾乎都是一致的，唯一未知的就是紙的厚度和宇宙的實際長度，比如紙的厚度，如果特別的厚的話，會影響到最終的計算數(shù)據(jù)，但這一點即便再影響也影響不到哪去，因為最終它折疊之后看到那個數(shù)據(jù)是一臺10的多少次方，這個占據(jù)絕對因素。但是宇宙的實際直徑則占據(jù)著另一臺直觀因素，毫不夸張地去講宇宙直徑的具體數(shù)值直接關系到咱們這個話題的討論，當然這個話題的實際意義可能也沒有那么大。最起碼從一臺普通人的角度出發(fā)，當做茶余飯后的談資可以，但是把它當做學術里面的研究，那大可不必。真正意義上用于學術理論研究的，或是要靠那些科學家，咱們的普通人就是閑來沒事聊聊天，吹吹牛也就算了。
ending#p#目的學習#p 2022-09-01 09:46 類似的題，我在小學時第一次遇到，那道題是一張紙對折30次，高度能不能超過珠穆朗瑪峰？剛看見這道題的時候，理所當然的認為，這如何可能，要知道一張紙是多么的薄，對折30次如何可能比珠穆朗瑪峰還高呢？但是經(jīng)過計算后我才知道，我或是太年輕了。假如一張紙為0.1毫米厚，對折10次的厚度變化過程：0.1——對折1次——0.20.1——對折2次——0.40.1——對折3次——0.80.1——對折4次——1.60.1——對折5次——3.20.1——對折6次——6.40.1——對折7次——12.80.1——對折8次——25.60.1——對折9次——51.20.1——對折10次——102.4可以看出，一張紙對折10次后，它的厚度從0.1毫米達到了102.4毫米，約提高了1000倍。經(jīng)過多次的計算，可以認為每對折10次，紙的厚度均是在初始值的基礎上增加了約1000倍，為了便于計算，我們就取1000整數(shù)倍。于是很顯然，再對折10次（第20次），102.4毫米——同樣舍去零頭，就以100毫米為基數(shù)進行計算——增加1000倍，就變成了100000毫米，即100米。再對折10次（第30次），就達到了100000米的厚度，已經(jīng)遠遠的超過了珠穆朗瑪峰8848米的高度，甚至比10座珠穆朗瑪峰重疊在一還要高。當這個數(shù)字出現(xiàn)時，我是真的驚呆了，沒想到，看著不起眼的一張紙，僅僅連續(xù)對折30次就能達到這么一臺恐怖的數(shù)字。當然，在實際生活中，一張紙是不可能連續(xù)對折30次的，有很多人做過試驗，一般到了7、8次就是極限了。但是，我們可以從數(shù)學的角度繼續(xù)計算下去，來看看一張紙對折105次能不能撐破宇宙。因為前面已經(jīng)計算了30次對折后，一張紙的厚度將達到100000米，即100公里，我們就接著這里計算下去。計算過程如下（每對折10次增加1000倍）：100公里——對折40次——約100000公里，即10萬公里100公里——對折50次——約1萬萬公里，即1億公里100公里——對折60次——約1千億公里100公里——對折70次——約1百萬億公里100公里——對折80次——約10億億公里100公里——對折90次——約1萬億億公里100公里——對折100次——約1000萬億億公里100公里——對折101次——約2000萬億億公里100公里——對折102次——約4000萬億億公里100公里——對折103次——約8000萬億億公里100公里——對折104次——約1.6億億億公里100公里——對折105次——約3.2億億億公里一光年約等于9萬4千6百億公里，就算它10萬億公里吧，那么3.2億億億公里，夠光跑上3200億年了。而目前我們能觀測到的宇宙直徑僅為930億光年，差不多要有4個宇宙才能放下這張折了105次的紙，真是太神奇了！
ty_花開花落528 2022-09-01 09:47 宇宙確實放不下！這就是指數(shù)級增長的驚人力量。這種問題最初給人的感覺都是挺“可笑”的，人們往往也草率地認為是不可能的。類似的問題其實還有很多，比如：一次性給你1億元，或者是第一天給以1塊錢，然后以后每天給你前一天的2倍金額，連續(xù)給你一臺月。大部分人都會選擇一次性接受1億元。因為后邊的支付方式感覺不會太高，如何樣也不可能高過1億元的金額，因為在我們常人的眼里，1塊錢與1億元錢之間有著巨大的鴻溝。但實際情況卻是，第二種支付方式，其實累計可以獲得10.7億元，要遠遠高于1億元。下面我們就來算一算，一張紙對折105次到底有多大。從上面的例子我們已經(jīng)可以意識到，這個數(shù)據(jù)可能是非常龐大的。首先我們需要給出一張紙的厚度數(shù)據(jù)，這里我們就拿標準A4紙0.1毫米的厚度進行計算。假設這張A4紙無限的大，可以持續(xù)地進行折疊，畢竟按照常識來講，一張紙是不可能折疊105次的，一般折疊7次都很難了。具體計算過程如下圖所示：由上圖可見，一張紙折疊105次以后尺寸是：4056481920730330000000000000米而宇宙的尺寸是：879847933950014000000000000米折疊105次的尺寸大概是宇宙尺寸的4.6倍，也就是說要5個可觀測宇宙才能放得下一張折疊了105次的A4紙。總結(jié)。任何事物一旦涉及到指數(shù)級增長，那么前途都是不可估量的。任何事物也不要只看最初的基礎數(shù)據(jù)，很多時候我們都會被一些“習慣性認知”所誤導，最終的選擇也就可能產(chǎn)生偏差。以上個人意見僅供參考。
莫道相思苦 2022-09-01 09:55 0.1毫米足夠大的一張紙，折疊105次的厚度，是人類目前可觀測宇宙直徑的4.6倍，但這并不能說明宇宙就放不下，因為人類不知道宇宙有多大！這篇文章我們來開個腦洞，將一張紙折疊105次，到底會發(fā)生什么，厚度能夠達到什么水平，是否連宇宙都放不下！我們假設這張紙的厚度是0.1mm（一張A4打印紙的厚度是0.104mm），而且足夠大，大到可以折疊105次，其他因素我們這里忽略不計。1、下面我們開始折疊這張紙，看看到底會發(fā)生什么：對折1次——0.2mm對折3次——0.8mm對折10次——102.4mm對折十次把單位換算成米的話是0.1024米，到這里并沒有明顯的感覺，這才剛到10公分多一點，我們繼續(xù)對折：對折15次——3.2768米：這是一層樓房的高度對折20次——104.8576米：這是埃及第三大金字塔，紅色金字塔的高度對折25次——3355.4432米：這比五臺山的高度還高300米對折30次——107374.1824米：這張紙的厚度已經(jīng)到達了地球大氣對流層的頂端。再多對折兩次，就可以超過中國空間站運行軌道的高度對折42次——439804651.1104米：這已經(jīng)超過了地球與月球之間38萬公里的距離，如果有人問你類似問題，就可以直接回答他對折50次——112589990684.262，地球與火星最近時的距離為5500萬公里，一張紙對折50次可以在地球與火星之間跑個來回對折60次——約1152億公里：這是光速飛行四天半左右的距離……繼續(xù)對折下去的尺度只能以光年為單位，這個數(shù)字超過了我們的想象，我們直接上個圖片，大家自行查閱對折次數(shù)對應的厚度：在這個圖片最下方，我們列出了可觀測宇宙的直徑，也就是人們熟知的930億光年，為了讓大家對這個數(shù)據(jù)有個概念，我們換算成米來感受一下：一張紙折疊105次之后的厚度為（單位：米）：4056481920730330000000000000而人類可觀測宇宙的直徑為（單位：米）：879847933950014000000000000也就是說，一張紙折疊105次的厚度，差不多是4.6倍可觀測宇宙直徑的距離！這個數(shù)字超出了我們的想象，但是如果你問一位天文學家：這個厚度是否超過了整個宇宙的范圍，能否到達宇宙的邊界？恐怕他給不了你答案，因為人類還無法確認宇宙的大小，而且有可能永遠都無法判定宇宙有多大！下面我們再來看看宇宙有多大，為啥說人類目前無法確定宇宙的大小。2、宇宙到底有多大？文章開頭我們就已經(jīng)提到，人類可觀測宇宙有930億光年，這里要注意的詞是“可觀測宇宙”，也就是說這并不是宇宙的大小，而僅僅是人類可以探測到的宇宙大小，在這個距離之外，并不是宇宙的邊界。那么宇宙到底有多大？我的答案是：不知道！為啥說不知道，是因為以下幾個理由：1、宇宙真的很大在天文學有一臺詞叫“各項同性”，這是用來形容“大”的，就是說人類從地球出發(fā)，朝著任意一臺方向觀測宇宙，觀測的景象完全一樣。大家想象一下，什么情況下才會出現(xiàn)朝著任何方向都一樣的情況？答案是只有在某個空間的中心，才會出現(xiàn)這種情況。但是地球并不是宇宙的中心，也出現(xiàn)了“各項同性”，那就只有一種情況說的通，就是這個宇宙太大了，大到了我們根本無法確認地球所處的位置。2、930億光年只是可觀測宇宙的直徑人類可觀測宇宙的直徑是930億光年，半徑為465億光年，也就是說人類可以觀測到距離地球465億光年處的事物。但事實上人類能看到的天體距離地球只有300億光年，更遠的距離是通過引力波測算出來的，測算極限就是465億光年。再遠的地方我們觀測不到，這不是人類技術不夠先進，而是更遠處的光還沒有傳播到地球上，這是宇宙本身的限制導致的。3、“退行速度”的存在，使得我們有可能永遠都無法確定宇宙的大小大家有沒有想過，在宇宙的范圍內(nèi)，有些事物的變化是超過光速的？這里需要介紹一臺概念：退行速度。天文學里，把一臺天體因為宇宙膨脹而遠離我們的速度叫做退行速度。當然這里必須強調(diào)一點，退行速度不是天體的運動速度，而是宇宙空間的變化，是允許超過光速的。退行速度不只和宇宙膨脹速率有關，同時也和距離有關。同樣的宇宙膨脹速率，距離我們越遠的地方，退行速度會越快。如果一臺天體距離我們非常遠，遠到了它的退行速度超過了光速，那么這個天體發(fā)出的任何信息永遠都不可能傳播到地球上。這個距離是多少呢？經(jīng)過科學計算，當一臺天體距離地球的距離超過620億光年時，它的退行速度就會超過光速。也就是說如果以地球為中心，宇宙的半徑大于620億光年（直徑超過1240億光年），那么人類永遠都無法知曉宇宙的大小！那么一張紙對折105次，宇宙真的放不下嗎？對折105次的紙的厚度，達到了可觀測宇宙直徑的4.6倍，但這不能說明宇宙放不下。因為我們目前根本不知道宇宙到底有多大，所以這個問題的答案是：不知道！
360U3121756297 2022-09-01 09:56 一張紙你能對折幾次？有的答案是6次，有的則是7次。有人說，如果存在一張紙對折105次，宇宙就放不下了，是真的嗎？對于這類問題，通過計算檢驗是最直接的。現(xiàn)實中，關于這項試驗的最高紀錄是13次2011年，美國德克薩斯州，圣馬克中學的老師帶領著學生，將一張長約4000米的廁紙對折了13次。對折后的層數(shù)達到了8192層，而且這個狀態(tài)無法長時間維持。但是，由于種種原因這張記錄并沒有被吉尼斯世界紀錄認可。不過他們確實創(chuàng)造了最高的紙張折疊次數(shù)記錄。很難想象，一張長達4千米且柔性極好的廁紙居然只能折疊13次。其實，你可以嘗試一下去折疊一張A4紙。6-7次可能就是極限了。那么，如果一張紙可以對折105次，對折105次后是指什么怎樣的場景，宇宙能不能放得下。以普通A4紙為例，厚度為0.1毫米，對折一次后厚度為0.2毫米；對折3次后厚度為0.8毫米；對折10次后厚度為10.24厘米；此時厚度已經(jīng)是初始厚度的1024倍，為2的十次方。對折20次后，厚度已經(jīng)是10.24厘米的1024倍，為104.86米，與一座小山丘相當。對折30次后，厚度已經(jīng)是104.86米的1024倍，為107374米，相當于12座珠穆朗瑪峰的海拔高度。對折42次后，厚度約為4.4億米，已經(jīng)超過了地月平均距離（38萬公里）。對折50次后，紙張厚度為1.126億千米。是地月距離的296倍。對折100次后，紙張厚度達到了1.2676506*10^26米。這個數(shù)字已經(jīng)是天文單位了，大約為134億光年。對折105次后紙張厚度約為4288億光年。目前，我們可觀測宇宙直徑為930億光年。事實上，當紙張對折103次后，就已經(jīng)在我們的可觀測宇宙范圍內(nèi)容不下了，不用到105次。總結(jié)紙張的折疊其厚度是指數(shù)的增加。一變?yōu)槎?，二變?yōu)樗?。對?05次后，原本只有0.1毫米厚度紙張，會變?yōu)?288億光年，遠遠超出我們的可觀測宇宙直徑。當然，宇宙真實的范圍應該遠遠大于我們的認知，而宇宙是否有邊界還不能確定，如果有邊界，宇宙外又是指什么？所以，紙張對折105次的厚度在我們的已知宇宙范圍內(nèi)是容不下的。未知宇宙能否容下這樣的厚度，目前或是未知的。不過，大概率是可以容下的。這一切都是假設，現(xiàn)實中并不存在這樣的紙張。即使存在，也永遠無法對折105次。
123457276 2022-09-01 09:56 曾經(jīng)有這么一臺故事，有一臺國王為了獎勵國際象棋的發(fā)明者，于是承諾給他實現(xiàn)一臺愿望，那位發(fā)明者說想要一些麥子，只是要把麥子擺滿整個棋盤上，第一臺格子放一顆，第二個放兩顆，第三個放四顆，一次類推，直至放滿整個64個格子棋盤，國王很快就答應了這個看起來非?！昂唵巍钡脑竿钱斔?zhí)行的時候才發(fā)現(xiàn)，即使吧整個國家的糧食全部拿來也無法填滿這個棋盤。從這個故事便能引申到我們今天的主角——指數(shù)，指數(shù)級的增長是非常迅速的，甚至可以將其稱為“爆炸式增長”。而如果我們將紙不斷進行對折，那么它的厚度同樣也是呈指數(shù)級增長。我們先簡單列舉紙張對折多次的情況我們以A4紙為例進行計算，一張A4紙的厚度通常在0.1mm左右，如果我們折疊1次就是0.2mm折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm折10次102.4mm 折11次204.8mm 折12次409.6mm 折13次819.2mm折14次1638.4mm 折15次3276.8mm 折16次6553.6mm 折17次13107.2mm折18次26214.4mm 折19次52428.8mm 折20次104857.6mm 折21次209715.2mm…折疊21次就將達到209m，也就是一臺小山坡的高度，而這只是一臺開始，由于基數(shù)越來越大，后面的增長將會變的越來越快，當折疊達到27次時，將會達到一萬多米，比目前世界最高峰珠穆朗瑪峰也高了不少，而當對折到36次時，厚度將超過地球半徑。對折42次，厚度可超過地月之間的距離38萬千米。而后面的數(shù)字也將會越來越大，我就不一一在這里列舉了，如果還想了解更多，你可以參考下面這張表中的數(shù)據(jù)。目前我們所觀測的宇宙直徑為930億光年，通過計算我們可以得到紙張折疊103次便可以達到一千多億光年，將超過已知的宇宙直徑，折疊105次則相當于四個多宇宙的直徑，從以上數(shù)據(jù)來看，一張紙折疊105次，宇宙的確是放不下的。以上的分析純屬建立在理論的基礎上，實際上目前世界上折紙次數(shù)最多的紀錄也僅為13次為啥折紙次數(shù)不能足夠多？這其中就涉及到兩個原因，一臺是折疊后會使紙的面積越來越小，另一臺就是紙張折疊會產(chǎn)生張力導致無法折疊。由于紙張不斷對折，每次對折則會將紙面的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄@個面積同樣也是以指數(shù)級的速度減少，所以當折疊次數(shù)越來越多時，面積將越來越小，最后結(jié)果就是變得太小了，折不動。另一方面，當我們進行對折時，由于紙張的厚度越來越大，紙張內(nèi)外的彎曲半徑不一樣，外層紙張由于彎曲半徑更大，所以會被拉扯，并且厚度越大，外層被拉扯的程度越大，于是外部紙張會產(chǎn)生張力，而這會導致我們很難折疊下去，如果我們使用蠻力進行強制折疊，則會導致外部分的紙張直接被撕裂，這也是我們無法多次折疊的一臺最重要原因。雖然說目前最高的紀錄是折疊13次，但即使是為了折疊這13次，該團隊使用的紙張也竟長達4公里，可想而知，如果就算是折疊二十三十次，那結(jié)果也就是紙張直接變成一團紙球，根本無法折疊?？偨Y(jié)從理論出發(fā)，一張紙折疊105次后，厚度將超過宇宙大小是完全沒有問題的，但是如果從實際出發(fā)，這完全是天馬行空，并無法真正實行，但通過這個例子也讓我們看見了指數(shù)級增長的威力。如果你不信，可以自個用紙嘗試一下。
