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有理數(shù)的概<愛尬聊_知識(shí)大全>念

有理數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)之比。有理數(shù)是一組整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或無限循環(huán)數(shù)。

有理數(shù)是實(shí)數(shù)的緊致子集：每個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)任意接近的有理數(shù)。一個(gè)相關(guān)的性質(zhì)是，只有有理數(shù)可以轉(zhuǎn)化為有限連通分?jǐn)?shù)。根據(jù)它們的順序，有理數(shù)有一個(gè)有序的拓?fù)?。有理?shù)是實(shí)數(shù)的子集，因此同時(shí)具有子空間拓?fù)洹?

有理數(shù)集

有理數(shù)集，即所有有理數(shù)的集合，用粗體字母q表示，有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。有理數(shù)集是一個(gè)沒有最大值和最小值的無限集。有理數(shù)集是一個(gè)可以執(zhí)行四個(gè)運(yùn)算的字段。對(duì)于這些操作，以下算法成立。全部代表任意有理數(shù)):

1.加法的交換律：

2.加法的結(jié)合律：

3.帶加法的單位元素0，所以

4.對(duì)于任何有理數(shù)A，都有一個(gè)加法逆元，表示為-a，因此

5.乘法的換向定律：

6.乘法的結(jié)合律；【ac)=c】

7.乘法的分布規(guī)律：

8.乘法有單位元1，所以對(duì)于任何有理數(shù)A，都有。

9.對(duì)于不是0的有理數(shù)A，有乘法1/a的逆元素，所以

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